キャットラン出入口が寒い

どうもです。
昨年作ったキャットランですが、寒くなってもときどき、利用しています。
キャットランに行くには、出入口が網戸に付いているので、サッシを開けないといけません。
ですが、そこからの冷気で部屋が寒いのです。

出入口ぎりぎりにサッシを閉めても、出入口の上側が開いていて、寒いのです。猫が戻れなくなるので、サッシを閉めてしまえないのです。

で、プチプチのマットがあったので、両面テープで網戸に貼り付けました。

わりかしいい感じになりました。